quarta-feira, 29 de setembro de 2010

razão

Razão
Chama-se de razão entre dois números racionais a e b, com b ¹ 0, ao quociente entre eles. Indica-se a razão de a para b por a/b ou a : b.

Exemplo:

Na sala da 6ª B de um colégio há 20 rapazes e 25 moças. Encontre a razão entre o número de rapazes e o número de moças. (lembrando que razão é divisão)

Voltando ao exercício anterior, vamos encontrar a razão entre o número de moças e rapazes.

Lendo Razões

quadrilatero

Quadrilátero

Definição:

Quadrilátero é um polígono de quatro lados.
Quadrilátero ABCD
Em um quadrilátero, dois lados ou dois ângulos não-consecutivos são chamados opostos.



Quadrilátero ABCD

Vértices: A, B, C, e D.
Lados:
Diagonais:

Ângulos internos ou ângulos do
quadrilátero ABCD:
Observações

1.
Todo quadrilátero tem duas diagonais.
2.
O perímetro de um quadrilátero ABCD é a soma das medidas de seus lados, ou seja: AB + BC + CD + DA.

Côncavos e Convexos

Os quadriláteros podem ser convexos ou côncavos.
Um quadrilátero é convexo quando a reta que une dois vértices consecutivos não encontra o lado formado pelos dois outros vértices.
Quadrilátero convexo
Quadrilátero côncavo

O é o vértice dos
ângulos m, n, r e d


Analisando a figura notamos que, m e n são ângulos opostos pelo vértice, o mesmo acontece com os ângulos r e d.
Os ângulos opostos pelo vértice são ângulos congruentes (iguais).

Logo:
m = n e r = d

Observamos também que:
m + r = 180º, m + d = 180º, n + r = 180º, n + d = 180º

Exercícios resolvidos:

1. Vamos determinar os valores de a nas figuras seguintes:


a = 45°

São ângulos opostos pelo vértice, logo são ângulo iguais.

ÂNGULOS COMPLEMENTARES E ÂNGULOS SUPLEMENTARES


Dois ângulos são COMPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 90º.

AÔC + CÔB = 90º (ângulo de 90º é chamado de ÂNGULO RETO!!!)

Dois ângulos são SUPLEMENTARES quando a soma de suas medidas for igual a 180º.
Observe os exemplos de ângulos consecutivos vistos anteriormente e verifique que:
ÂNGULOS ADJACENTES

Os ângulos AÔC e AÔB possuem pontos internos comuns

Os ângulos AÔC e AÔB possuem pontos internos comuns

Os ângulos CÔB e AÔB possuem pontos internos comuns

Verifique que os ângulos AÔC e CÔB são consecutivos e não possuem pontos internos comuns. Por isso eles são denominados ângulos adjacentes.
Dois ângulos são adjacentes quando são consecutivos e não possuem pontos internos comuns.
Observação:

Duas retas concorrentes determinam vários ângulos adjacentes. Exemplos:

Multiplicação e divisão com angulos

> Multiplicação

40° 25' 32"
x 3
___________
120°75' 96"
120°76' 36"
121°16' 36"

96"-60"=36
76'-60=16'

> Divisão

40:3=13° 20
31° 15'=1° 25'

Adição e Subtração com Ângulos

Adição

Dado os ângulos de 6º 25’ 36” e 4º 40’ 30”, a soma entre eles é:

O resultado da soma é 10º 65’ 66”, porém podemos apresentar o resultado de uma outra forma. Acompanhe a demonstração:

No ângulo de medida 10º 65’ 66”, temos que 65’ = 60’ + 5’ = 1º + 5’ e 66” = 60” + 6” = 1’ + 6”. Dessa forma, 10º 65’ 66” = 11º 6’ 6”.

Subtração

Dados os ângulos 54º 16’ 32” e 27º 18’ 40”, a subtração entre eles é:


Observe que existem valores no minuendo que são menores dos que os valores do subtraendo, quando isso acontece na subtração temos que tirar do valor da esquerda completando o que está menor.
Ao retirarmos 1’ de 16’ ficaremos com 15’, sendo que 1’ = 60” o qual deve ser somado a 32” resultando em 92”.

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:

Agora devemos retirar 1º de 54º que será igual à 53º, considerando que 1º = 60’, temos 60’ + 15’ = 75’. Portanto:

Operações com medidas de ângulos

simbolos:

1°_um grau
1' minuto
1''seguundos

Transformando unidades:

15° 12'--minutos
15x60=900
900'+12'=912'
120'--Graus
120:60=2°
180"--minutos
180:60=3°

resultado
Graus- minutos-segundos-multiplicar por 60
segundos-minutos-Graus- dividir por 60

Os ângulos podem ser somados, multiplicados, subtraídos e divididos. Para fazer isso, no entanto, é necessário levar em conta uma característica específica: suas sub-unidades são os minutos e os segundos, e muitas vezes é necessário fazer transformações com medidas de ângulos durante essas operações.

Quando você efetua uma soma de números decimais e quando a soma das unidades chega a dez ou mais, você "leva 1" à casa das dezenas. O mesmo vale para as dezenas ("vai 1" na casa das centenas), e assim por diante.

No caso dos ângulos é a mesma coisa: quando os minutos chegarem a 60 ou mais, você adiciona "1" na casa dos graus.



somando-se os minutos, obtém-se:


Como o resultado excedeu os 60', ficam 12' na casa dos minutos e vão 60' para a casa dos graus. 60' = 1º, então, você leva 1º para a casa dos minutos.

O mesmo vale para os segundos:

sobram 24" e vai 1:

somam-se agora os minutos:

Sobram 13' e vai 1º.

Exemplo
Veja outro exemplo da operação, e você entenderá melhor como ela funciona:



sobram 3'' e vai 1:

somam-se agora os minutos:

sobram 14' e vai 1°:

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